백준(BOJ) 1699번 제곱수의 합

문제: https://www.acmicpc.net/problem/1699

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

나의 풀이:

어떤 한 수를 제곱수의 합으로 나타낸다면 그 수의 루트한 값보다 작은 수들로만 구성이 되있을 것

예를 들면 17은 최대 4^2 + 1^2 이지 5^2이 될수 없음으로 1~4까지만 비교해주면 된다. sqrt(17) = 4; 

따라서 1부터 sqrt(n)까지 하나하나 넣어주면서 최소값을 찾아보자.

코드 (C ++ )

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#include <math.h>

using namespace std;

const int MAX = 100000 + 1;  // cache[100000]이 올수 있으므로 1 늘려준다.

int n;

const int INF = 987654321;

int cache[MAX];

int minCount(int n)

{

if (n == 0) return 0;

int& ret = cache[n];

if (ret != -1)

return ret;

ret = INF;

for (int i = 1; i <= sqrt(n); ++i)  // 그 수의 루트한값만큼 비교

{

ret = min(ret,minCount(n - (i*i)) + 1);

}

return ret;

}

int main()

{

memset(cache, -1, sizeof(cache)); // 초기화

cin >> n;

cout << minCount(n);

return 0;

}