백준(BOJ) 2193번 이친수

문제 : https://www.acmicpc.net/problem/2193

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

나의풀이 :

동적계획법은 항상 완전탐색에서 시작하듯 이친수를 일단 직접 구해보자

cache[n] = n의 자리수로 만들 수 있는 이친수의 갯수

cache[0] = 0;

cache[1] = 1; // 1

cache[2] = 1; // 00 01 10 11

cache[3] = 2; // 000 001 010 011 100 101 110 111

cache[4] = 3; // (0으로 시작은 빼자 ) 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

cache[5] = 5; //  (0으로 시작은 빼자 ) 10000 10001 10010 10100 10101 10110 10111 ( 11로 시작은 빼자 )

.

.

n으로 만들 수 있는 이친수의 갯수는 1 1 2 3 5  ... 로 피보나치 수열과 일치함을 알 수 있다.

n이 90 까지니 cache에 반환형을 long long으로 바꿔주자.

코드 ( C ++ )

#include <iostream>

using namespace std;

int N;

const int MAX = 90 + 1;

long long cache[MAX]; // long long 형의 캐쉬

void solve()

{

cache[0] = 0;

cache[1] = 1;

for (int i = 2; i <= N; ++i)

{

cache[i] = cache[i - 1] + cache[i - 2];

}

}

int main()

{

cin >> N;

solve();

cout << cache[N] << endl;

return 0;

}